항공기나 장비에는 서로 다른 신뢰성을 가진 구성품이 여러 개 장착됩니다. 각 구성품의 MTBF와 장착수량을 알고 있다면 전체 시스템의 MTBF는 어떻게 계산할까요?
“고장률을 합산한 다음, 그 역수를 구하는 것”이 기본 원리입니다. 다만 이 방법을 적용하려면 고장률과 시스템 구성에 대한 가정을 먼저 확인해야 합니다.
1. 고장률과 MTBF의 관계
MTBF는 Mean Time Between Failures의 약자로, 평균 고장 간 운용시간을 의미합니다.
“고장발생률이 일정한 모델”에서는 고장발생률과 MTBF가 다음과 같은 역수 관계를 가집니다.
고장률 = 1 / MTBF
MTBF = 1 / 고장률
MTBF의 단위가 시간이면 고장 발생률의 단위는 시간당 횟수입니다. 이 관계는 일정한 고장률을 가정하는 지수분포 모델에서 적용됩니다. 시간에 따라 고장률이 변하는 경우에는 단순히 역수로 표현할 수 없습니다.
2. 전체 시스템의 고장률은 어떻게 구할까?
다음은 계산 방법을 설명하기 위한 가상 자료입니다.
| 품목 | 개당 MTBF(시간) | 장착수량 | 수량 반영 고장발생률(1/시간) |
|---|---|---|---|
| 품목 1 | 1,000 | 1 | 0.00100000 |
| 품목 2 | 2,000 | 2 | 0.00100000 |
| 품목 3 | 5,000 | 1 | 0.00020000 |
| 품목 4 | 10,000 | 2 | 0.00020000 |
| 품목 5 | 20,000 | 1 | 0.00005000 |
| 품목 6 | 4,000 | 2 | 0.00050000 |
| 품목 7 | 8,000 | 1 | 0.00012500 |
| 품목 8 | 12,000 | 1 | 0.00008333 |
| 품목 9 | 15,000 | 2 | 0.00013333 |
| 품목 10 | 30,000 | 1 | 0.00003333 |
| 합계 | — | 14 | 0.00332500 |
표의 고장발생률은 표시할 때 반올림했으며, 합계 계산에는 반올림 전 값을 사용했습니다.
전체 MTBF를 계산하면 다음과 같습니다.
MTBF = 1 / 0.003325 = 300.75{시간}
“개별 구성품의 MTBF가 모두 1,000시간 이상이어도 전체 시스템의 MTBF는 약 300.75시간이 될 수 있습니다.”
시스템 전체에서 고장을 일으킬 수 있는 구성품과 그 수량을 함께 고려하기 때문입니다.
3. 엑셀에서 계산하는 방법
제공한 엑셀은 다음과 같이 구성했습니다.
| 열 | 내용 | 입력·계산 구분 |
|---|---|---|
| B열 | 품목명 | 사용자 입력 |
| C열 | 개당 MTBF | 사용자 입력 |
| D열 | 장착수량 | 사용자 입력 |
| E열 | 개당 고장발생률 | 자동 계산 |
| F열 | 수량 반영 고장발생률 | 자동 계산 |
| G열 | 전체 고장발생률에 대한 기여도 | 자동 계산 |
| H열 | 입력 상태 | 자동 확인 |
입력값이 정상인 경우 첫 번째 품목의 계산 원리는 다음과 같습니다.
개당 고장발생률:
=1/C10수량 반영 고장발생률:
=D10/C10전체 MTBF:
=1/SUM(F10:F19)실제 파일에는 누락값과 잘못된 입력을 확인하는 조건식을 추가했습니다. 입력되지 않은 행과 수량이 0인 행은 제외하며, 사용하는 행에 문제가 있으면 전체 결과에 “입력 확인”을 표시합니다.
“고장률 기여도”는 어느 품목이 전체 고장발생률에 크게 기여하는지 보여줍니다. 다만 개선 우선순위를 결정할 때는 고장의 영향과 안전성도 함께 고려해야 합니다.
4. 적용하기 전에 확인할 조건
이 계산기를 사용할 때는 다음 조건을 확인해야 합니다.
- “일정한 고장발생률”을 가정합니다.
- 각 구성품의 고장은 독립적이라고 가정합니다.
- 모든 구성품은 동일한 시간 기준으로 동시에 운용한다고 가정합니다.
- 어느 구성품의 고장도 전체 시스템 고장으로 집계합니다.
- 수량에는 재고나 예비품이 아닌 실제 운용 장착수량을 입력합니다.
- 입력 MTBF는 수량이 이미 반영된 집계값이 아닌 “개당 MTBF”를 사용합니다.
이중화나 대기계가 있거나 구성품별 운용률이 다르다면 해당 구조를 반영하는 별도 모델이 필요합니다. 구성품 고장을 모두 합산하는 정비 수요 지표와 항공기 임무수행 불능을 기준으로 하는 시스템 신뢰성 지표도 구분해야 합니다.
전체 MTBF 계산의 출발점은 “어떤 사건을 시스템 고장으로 볼 것인가”를 정하는 것입니다. 그 기준과 모델 가정이 명확해야 구성품의 MTBF와 수량을 올바르게 결합할 수 있습니다.
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